Сергей Будкеев родился в 1952 году в Бийске, в семье художника и театральной актрисы. Как вспоминал маэстро, его «детство прошло за кулисами театра и в художественной мастерской», однако родители решили: «Художник есть, актриса есть, музыканта нет. Сделаем музыканта».
Музыкальное образование Сергея началось с частных уроков у Бертольда Юльевича Кона. Окончив музыкальную школу № 1 им. А.К. Глазунова, Будкеев поступил на фортепианное отделение Барнаульского музыкального училища. Высшее образование получил в консерваториях Новосибирска и Нижнего Новгорода по классам фортепиано и органа (позднее освоил еще и клавесин); ассистентуру и аспирантуру по специальностям «орган» и «музыкальное искусство» прошел в Московской государственной консерватории имени П.И. Чайковского.
Реальных перспектив стать органистом у Будкеева изначально не было. Причиной любви к инструменту стало радио: в 1956 году на маленького Сергея произвела огромное впечатление трансляция игры Александра Фёдоровича Гёдике из Большого зала Московской консерватории.
Впоследствии Сергей Михайлович оказался единственным в Сибири учеником выдающегося органиста Леонида Исааковича Ройзмана и многое перенял у него и Гёдике в манере исполнения.
В 1980-х годах руководство Барнаула решило установить в городе орган, и Будкеева командировали в Москву. Помимо стажировки в качестве музыканта ему предстояло освоить секреты профессии органного мастера. Эти знания вскоре пригодились при обсуждении вопросов установки с прибывшим из Чехословакии инженером фирмы Rieger-Kloss Здейнеком Светликом. Позднее и Сергей Будкеев отправился в Чехословакию, где полностью наблюдал цикл создания инструмента — от розлива свинцово-оловянного сплава до изготовления труб.
По воспоминаниям музыканта, в 1984 году вместе с представителями крайисполкома Александром Невским и Анной Добриковой они «решили, что нужно воспитывать публику». Тогда и родилась идея создать органный абонемент для студентов и школьников края.
Цикл в 18 программ охватывал период от Средневековья до современности. В репертуар лекций-концертов вошли как произведения для клавишных XVII века (их Будкеев исполнил в Барнауле впервые), так и современный авангард.
Известность Сергею Михайловичу принесла не только концертная, но и педагогическая, просветительская и общественная деятельность. Его авторству принадлежат более 200 публикаций по проблемам культуры, органного исполнительства, образования в российских и зарубежных изданиях.
