Борис Васильевич Пилкин родился 3 апреля 1929 года в г. Вичуга Ивановской области. Вместе со старшими братьями будущий тренер ходил в легкоатлетическую секцию. После школы и ремесленного училища Пилкин поступил в Московский областной техникум физической культуры. Там он и начал заниматься спортивной гимнастикой под руководством тренера Константина Кошелева.

Учёбу Пилкин продолжил в Смоленском институте физической культуры. Уже на первых курсах пробовал себя в роли тренера — занимался с группой студентов оздоровительной физкультурой.

В 1954 году Борис Васильевич оканчивает институт и отправляется по распределению в Белгород. Начинающему тренеру предложили возглавить секцию по спортивной гимнастике. Чтобы привлечь воспитанников, Пилкин своими руками оборудовал в парке им. Ленина небольшой спорткомплекс: установил там гимнастические снаряды — брусья, бревно, перекладину. Прямо в парке тренер проводил занятия, а также демонстрировал всем желающим гимнастические упражнения.

Уже в 1960-е первые ученики Пилкина стали побеждать на региональных и всесоюзных соревнованиях. Всего же он подготовил более 40 мастеров спорта.

Самых больших успехов добилась одна из последних учениц Пилкина — Светлана Хоркина. Сначала он не хотел брать начинающую гимнастку к себе в группу. Специально для Хоркиной Борис Васильевич придумал особую систему подготовки. Гимнастка отличалась высоким ростом, поэтому тренеру пришлось создавать для неё новые упражнения.

Под руководством Бориса Пилкина Светлана Хоркина стала двукратной олимпийской чемпионкой и девятикратной чемпионкой мира. Ещё она выиграла пять серебряных и бронзовых медалей на Олимпиадах. Когда Светлана закончила карьеру, Пилкин продолжил тренировать белгородских гимнасток. Ему тогда было 75 лет. Его последняя ученица Дарья Крылова стала призёром первенства России.