В 1932 г. поступил в Ленинградский институт инженеров гражданского воздушного флота, увлекся конструированием планеров, освоил расчёты на прочность и участвовал в испытаниях в Коктебеле, где познакомился с С.П.Королёвым. 

В 1937 г. переехал в Москву и в Ракетном НИИ С.П.Королёва занялся проблемами устойчивости полёта крылатых ракет.

Осенью 1941 г. РНИИ был эвакуирован в город Свердловск (ныне — Екатеринбург). В марте 1942 г. Раушенбаха вызвали повесткой в военкомат, но направили не в армию, а, как и других немцев, в трудовой лагерь в город Нижний Тагил. Работал в составе строительного отряда 18-74 так называемой Трудармии на местном кирпичном заводе.

 
Освобождён из лагеря только в конце 1945 г., но оставлен в Нижнем Тагиле на положении спецпереселенца.

В 1948 г. закончилась ссылка Раушенбаха, он вернулся в Москву и стал работать у М.В.Келдыша начальником отдела в НИИ-1 Министерства авиационной промышленности СССР (с 1960 г. — ОКБ-1, с 1967 г. — Центральное КБ экспериментального машиностроения (ЦКБЭМ)). В 1974–1978 гг. — заместитель начальника комплекса ЦКБЭМ.

 
В 1949 г. защитил кандидатскую, а в 1958 г. — докторскую диссертации.

 
В середине 1950-х гг. Раушенбах занялся теорией управления космическими аппаратами. Разработанные им под руководством С.П. Королёва (перешёл к нему с своим коллективом в 1955 г.) системы ориентации космических аппаратов позволили сделать первые фотографии обратной стороны Луны.

 
В 1960 г. Раушенбах принимал активное участие в подготовке первого полёта человека в космос. Выдающийся учёный с нуля создал теорию управления космическим аппаратом, а затем воплотил её на практике.

 
1 июля 1966 г. был избран членом-корреспондентом АН СССР.

 
Еще одно многолетнее и плодотворное «пристрастие» Раушенбаха — преподавание. Сразу по возвращении из нижнетагильской ссылки он начал читать лекции на физико-техническом факультете Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова, впоследствии выделившемся в Московский физико-технический институт. В 1959 г. стал профессором, с 1978 г. до конца жизни заведовал кафедрой теоретической механики.

26 декабря 1984 г. был избран действительным членом (академиком) Академии наук СССР (с 1991 — Российской академии наук).

 
Указом Президента СССР от 9 октября 1990 г. за большие заслуги в развитии отечественной науки, подготовку высококвалифицированных специалистов для народного хозяйства Раушенбаху Борису Викторовичу присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».

Жил и работал в Москве. Скончался 27 марта 2001 г.

 
Награждён 2 орденами Ленина (17.06.1961 г.; 09.10.1990 г.), орденом «Знак Почёта» (17.09.1975 г.), медалями. Академик Международной академии астронавтики (1974 г.). Лауреат Ленинской премии (1960 г.), Демидовской премии. Награждён Золотой медалью имени Б.Н.Петрова (1986 г.).